Resolução de alguns exercícios do livro: Os Fundamentos da Física Vl 1, 2 e 3
http://www.4shared.com/file/L7T67AIP/Os_Fundamentos_da_Fsica_123.html
terça-feira, 19 de abril de 2011
Questão MRU
outra questão do YR galera.
http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Ai.7v9BaavXrswnct52W9kTI6gt.;_ylv=3?qid=20110419142553AAn9h4H
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http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Ai.7v9BaavXrswnct52W9kTI6gt.;_ylv=3?qid=20110419142553AAn9h4H
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Exercício de MRUV
Galera, faço parte do Yahoo Respostas (YR), lá eu respondo algumas questões, ai vou ficar postando minhas respostas de lá aqui no blog.
o link da pergunta:
http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110419130039AALAGLm
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o link da pergunta:
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sábado, 2 de abril de 2011
Queda Livre
Gravidade
A gravidade é uma aceleração que atua em qualquer corpo que possua massa. Seu valor é de 9,81 m/s², mas nos exercícios, quase sempre, usaremos 10 m/s². É a gravidade que faz nós ficarmos preso à Terra. Falaremos mais sobre ela à frente.
Queda Livre
Ao longo da história, os grandes estudiosos perceberam que a queda de objetos próximos a superfície da Terra é acelerada. Quando lançamos objetos para cima ou quando deixamos cair, esses objetos se movimentam uniformemente acelerados, ou seja, existe uma aceleração constante fazendo variar sua velocidade.
A queda de um corpo se trata de um movimento acelerado, ou seja, a aceleração é positiva e a velocidade aumenta.
Já o movimento de subida, quando você joga um objeto para o alto, é um movimento retardado, ou seja, a aceleração é negativa e a velocidade diminui.
Por exemplo, se jogarmos uma moeda de 10 centavos para cima, estamos lhe imprimindo uma velocidade. Daí, o movimento de subida é retardado, então o nosso rico dinheirinho começa a diminuir a sua velocidade. Sabemos que a moeda vai atingir uma altura máxima, e nessa altura máxima a velocidade da moeda é zero, pois a moeda vai diminuindo sua velocidade até chegar a zero, então a velocidade chega a zero exatamente no ponto mais alto.
Porém, a moeda vai descer de novo. Então ela começa o movimento de volta com um movimento acelerado, aumentando sua velocidade. Até que a moedinha vai chegar ao local de lançamento com a mesma velocidade inicial.
Veja essa situação com números: Você vai jogar sua moeda para cima com uma velocidade de 2 m/s, vamos ver a altura que a moeda vai atingir e a velocidade que ela terá ao voltar pra sua mão:
Usando a equação de Torricelli temos:
Vamos analisar o movimento de subida. Temos que a velocidade inicial é de 2 m/s² e a variação do espaço é igual a altura máxima que a moeda irá atingir, que vamos chamar de h.
Temos também que a velocidade na altura máxima é zero e a aceleração atuante é a da gravidade. Vamos considerar a gravidade como sendo 10 m/s², então temos:
Vf² = Vi² + 2.g.h
A gravidade será negativa pois o movimento de subida é retardado.
0 = Vi² - 2.g.h
Vi² = 2.g.h
h = Vi²/2.g
h = 2²/2.10
h = 4/20
h = 0,2 metros ou h = 20 centímetros
Então, a moeda irá atingir 20 cm e voltara pra sua mão com uma velocidade de módulo igual 2m/s².
Veja que o movimento de subida é equivalente ao movimento de descida. O tempo gasto pela moeda para atingir a altura máxima é igual ao tempo que ela leva da altura máxima até sua mão; e a altura percorrida também será a mesma.
Queda Livre de corpos de pesos diferentes
Alguns anos antes de Cristo, acreditava-se que os corpos mais pesados chegavam primeiro ao chão. Só 1.800 anos depois, Galileu Galilei provou que corpos de pesos diferentes chegavam ao mesmo tempo ao chão, com o famoso experimento da torre de pisa. Corpos de peso diferentes estão sujeitos a mesma aceleração, que é a da gravidade.
A diferença no tempo de queda de objetos diferentes se deve a resistência do ar, que veremos mais a frente.
Assim, Galileu concluiu que o tempo de queda só depende da altura de onde o corpo partiu, sem qualquer interferência do peso.
A gravidade é uma aceleração que atua em qualquer corpo que possua massa. Seu valor é de 9,81 m/s², mas nos exercícios, quase sempre, usaremos 10 m/s². É a gravidade que faz nós ficarmos preso à Terra. Falaremos mais sobre ela à frente.
Queda Livre
Ao longo da história, os grandes estudiosos perceberam que a queda de objetos próximos a superfície da Terra é acelerada. Quando lançamos objetos para cima ou quando deixamos cair, esses objetos se movimentam uniformemente acelerados, ou seja, existe uma aceleração constante fazendo variar sua velocidade.
A queda de um corpo se trata de um movimento acelerado, ou seja, a aceleração é positiva e a velocidade aumenta.
Já o movimento de subida, quando você joga um objeto para o alto, é um movimento retardado, ou seja, a aceleração é negativa e a velocidade diminui.
Por exemplo, se jogarmos uma moeda de 10 centavos para cima, estamos lhe imprimindo uma velocidade. Daí, o movimento de subida é retardado, então o nosso rico dinheirinho começa a diminuir a sua velocidade. Sabemos que a moeda vai atingir uma altura máxima, e nessa altura máxima a velocidade da moeda é zero, pois a moeda vai diminuindo sua velocidade até chegar a zero, então a velocidade chega a zero exatamente no ponto mais alto.
Porém, a moeda vai descer de novo. Então ela começa o movimento de volta com um movimento acelerado, aumentando sua velocidade. Até que a moedinha vai chegar ao local de lançamento com a mesma velocidade inicial.
Veja essa situação com números: Você vai jogar sua moeda para cima com uma velocidade de 2 m/s, vamos ver a altura que a moeda vai atingir e a velocidade que ela terá ao voltar pra sua mão:
Usando a equação de Torricelli temos:
Vamos analisar o movimento de subida. Temos que a velocidade inicial é de 2 m/s² e a variação do espaço é igual a altura máxima que a moeda irá atingir, que vamos chamar de h.
Temos também que a velocidade na altura máxima é zero e a aceleração atuante é a da gravidade. Vamos considerar a gravidade como sendo 10 m/s², então temos:
Vf² = Vi² + 2.g.h
A gravidade será negativa pois o movimento de subida é retardado.
0 = Vi² - 2.g.h
Vi² = 2.g.h
h = Vi²/2.g
h = 2²/2.10
h = 4/20
h = 0,2 metros ou h = 20 centímetros
Então, a moeda irá atingir 20 cm e voltara pra sua mão com uma velocidade de módulo igual 2m/s².
Veja que o movimento de subida é equivalente ao movimento de descida. O tempo gasto pela moeda para atingir a altura máxima é igual ao tempo que ela leva da altura máxima até sua mão; e a altura percorrida também será a mesma.
Queda Livre de corpos de pesos diferentes
Alguns anos antes de Cristo, acreditava-se que os corpos mais pesados chegavam primeiro ao chão. Só 1.800 anos depois, Galileu Galilei provou que corpos de pesos diferentes chegavam ao mesmo tempo ao chão, com o famoso experimento da torre de pisa. Corpos de peso diferentes estão sujeitos a mesma aceleração, que é a da gravidade.
A diferença no tempo de queda de objetos diferentes se deve a resistência do ar, que veremos mais a frente.
Assim, Galileu concluiu que o tempo de queda só depende da altura de onde o corpo partiu, sem qualquer interferência do peso.
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
O Movimento Uniformemente Variado é o movimento onde a velocidade varia. A aceleração é quem faz a velocidade variar. Então, a aceleração é o agente que consegue mudar o vetor velocidade, tanto aumentando como diminuindo seu módulo, ou fazendo variar sua direção e sentido.
Então, quando pisamos no acelerador do carro, estamos lhe imprimindo uma aceleração que irá aumentar sua velocidade. E quando freamos o carro, estamos lhe imprimindo uma aceleração que irá diminuir sua velocidade.
Aceleração Média
Imagina que você está andando na sua bicicleta barra circular zero bala. Você está com uma velocidade V1 e depois de um tempo t, passa pra uma velocidade V2 diferente de V1. Se a velocidade mudou é porque existe uma aceleração atuando. A aceleração média se dar da seguinte forma:
Am = (Vf-Vi)/∆t
Veja que (Vf-Vi) = ∆V, então:
Am = ∆V/∆t
Onde,
Am = aceleração média
Vf = velocidade final
Vi = velocidade inicial
∆t = variação do tempo
Da mesma forma da velocidade média, a aceleração média nos dá uma aceleração equivalente para o movimento. A aceleração pode até variar durante um percurso, daí a aceleração média é o valor se a aceleração fosse constante durante todo o percurso.
Veja que se a velocidade final (Vf) for maior que a velocidade inicial (Vi) a aceleração será positiva, pois Vf – Vi > 0 ; então, a aceleração sendo positiva a velocidade do corpo está aumentando.
Mas se a velocidade final (Vf) do corpo for menor que a velocidade inicial (Vi), a aceleração será negativa, pois Vf – Vi < 0 ; então, se a aceleração for negativa a velocidade está diminuindo.
Veja também que se a aceleração média for constante, vamos ter a seguinte relação:
A = (Vf – Vi)/ ∆t
Vf – Vi = a. ∆t
Vf = Vi + a∆t
Classificação do Movimento
- Acelerado = quando a velocidade está aumentando, ou seja, quando a aceleração for positiva.
- Retardado = quando a velocidade está diminuindo, ou seja, quando a aceleração for negativa.
Unidade de Medida
A aceleração é dada com unidade de espaço por unidade de tempo elevada ao quadrado. A aceleração é quase sempre dada em m/s², que é a unidade de medida do Sistema Internacional de Medidas.
Interpretação da Aceleração
Imagine novamente que você está na sua bike com uma aceleração de 2m/s²
Isso significa que:
Em 1 segundo a velocidade será 2 m/s
Em 2 segundos a velocidade será 4 m/s
Em 3 segundos a velocidade será 6 m/s
Ou seja, um aceleração de 2m/s² significa que a cada segundo a velocidade aumentará 2 m/s.
Deslocamento
Descobrimos o deslocamento de um corpo que está acelerado uniformemente por meio da expressão:
S = Si + Vi.t +(a.t²)/2
Onde
Sf = posição final
Si = posição inicial
Vi = velocidade inicial
A = aceleração
T = tempo
Damos o nome para essa relação de equação horário do espaço.
Equação de Torricelli
Até agora temos duas relações do movimento acelerado: Vf = Vi + a.t e Sf = Si + Vi.t +( a.t²)/2
Porém as duas dependem do tempo. Torricelli, um grande físico, desenvolveu uma equação que não depende do tempo.
Vf² = Vi² + 2.a.∆S
onde
Vf = velocidade final
Vi = velocidade inicial
A = aceleração
∆S = variação do espaço
Essa é uma relação muito importante, já que ela não depende do tempo. Ela será útil em muitos exercícios. Chegamos a ela, isolando o tempo na Vf = Vi + a.t , e substituindo na equação horário do espaço. Tente fazer, qualquer coisa entre em contato por email.
Então, quando pisamos no acelerador do carro, estamos lhe imprimindo uma aceleração que irá aumentar sua velocidade. E quando freamos o carro, estamos lhe imprimindo uma aceleração que irá diminuir sua velocidade.
Aceleração Média
Imagina que você está andando na sua bicicleta barra circular zero bala. Você está com uma velocidade V1 e depois de um tempo t, passa pra uma velocidade V2 diferente de V1. Se a velocidade mudou é porque existe uma aceleração atuando. A aceleração média se dar da seguinte forma:
Am = (Vf-Vi)/∆t
Veja que (Vf-Vi) = ∆V, então:
Am = ∆V/∆t
Onde,
Am = aceleração média
Vf = velocidade final
Vi = velocidade inicial
∆t = variação do tempo
Da mesma forma da velocidade média, a aceleração média nos dá uma aceleração equivalente para o movimento. A aceleração pode até variar durante um percurso, daí a aceleração média é o valor se a aceleração fosse constante durante todo o percurso.
Veja que se a velocidade final (Vf) for maior que a velocidade inicial (Vi) a aceleração será positiva, pois Vf – Vi > 0 ; então, a aceleração sendo positiva a velocidade do corpo está aumentando.
Mas se a velocidade final (Vf) do corpo for menor que a velocidade inicial (Vi), a aceleração será negativa, pois Vf – Vi < 0 ; então, se a aceleração for negativa a velocidade está diminuindo.
Veja também que se a aceleração média for constante, vamos ter a seguinte relação:
A = (Vf – Vi)/ ∆t
Vf – Vi = a. ∆t
Vf = Vi + a∆t
Classificação do Movimento
- Acelerado = quando a velocidade está aumentando, ou seja, quando a aceleração for positiva.
- Retardado = quando a velocidade está diminuindo, ou seja, quando a aceleração for negativa.
Unidade de Medida
A aceleração é dada com unidade de espaço por unidade de tempo elevada ao quadrado. A aceleração é quase sempre dada em m/s², que é a unidade de medida do Sistema Internacional de Medidas.
Interpretação da Aceleração
Imagine novamente que você está na sua bike com uma aceleração de 2m/s²
Isso significa que:
Em 1 segundo a velocidade será 2 m/s
Em 2 segundos a velocidade será 4 m/s
Em 3 segundos a velocidade será 6 m/s
Ou seja, um aceleração de 2m/s² significa que a cada segundo a velocidade aumentará 2 m/s.
Deslocamento
Descobrimos o deslocamento de um corpo que está acelerado uniformemente por meio da expressão:
S = Si + Vi.t +(a.t²)/2
Onde
Sf = posição final
Si = posição inicial
Vi = velocidade inicial
A = aceleração
T = tempo
Damos o nome para essa relação de equação horário do espaço.
Equação de Torricelli
Até agora temos duas relações do movimento acelerado: Vf = Vi + a.t e Sf = Si + Vi.t +( a.t²)/2
Porém as duas dependem do tempo. Torricelli, um grande físico, desenvolveu uma equação que não depende do tempo.
Vf² = Vi² + 2.a.∆S
onde
Vf = velocidade final
Vi = velocidade inicial
A = aceleração
∆S = variação do espaço
Essa é uma relação muito importante, já que ela não depende do tempo. Ela será útil em muitos exercícios. Chegamos a ela, isolando o tempo na Vf = Vi + a.t , e substituindo na equação horário do espaço. Tente fazer, qualquer coisa entre em contato por email.
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