Notação Científica (Potência de 10)

Considere o número: 200.
Você sabe que 200 é a mesma coisa que: 2 x 100.
E também sabe que 100 = 10²
Então, podemos escrever o número 200 assim: 2 x 10²
Acabamos de colocar o número 200 em notação científica.

Então, a notação científica é uma forma diferente de escrevermos os números. Fazemos isso para facilitar as operações algébricas que efetuamos com eles. Todo número pode ser expresso como um produto entre um algarismo entre 1 e 10 e uma potência de 10. Por exemplo: vamos colocar o número 0,005 em notação científica.
0,005 é a mesma coisa que 5/1000
e 1000 é a mesma coisa que 10³
assim 0,005 = 5/10³ (veja que a potência de 10 ficou no denominador, para colocarmos ele no numerador basta trocar o sinal do expoente)

0,005 = 5x10^-3 (10^-3 --> isso significa que o 10 está elevado a potência de -3)
Assim escrevemos mais um número em notação científica.

Perceba uma coisa, em números que possuem muitos zeros, a quantidade de zeros será o expoente do 10, por exemplo: vamos escrever o número 30000 em notação científica:
Vemos que o número possui 4 "zeros", então ele será expresso assim: 3x10^4.
A quantidade de zeros se transformou no expoente. Da mesma forma se faz da maneira inversa, para tirar um número de notação científica: 4x10^5 = 400000.

Porém, se o número for menor que 1 a situação é um pouco diferente, por exemplo o número 0,0012:
O expoente do 10, nesse caso, será a quantidade de zeros do lado direito da vírgula + 1, ou seja:
0,0012 = 1,2x10^-3 (o expoente é negativo pois o número é menor do que 1)
Veja que 12x10^-4 = 1,2x10^-3
Porém a expressão 12x10^-4 não está em notação científica, pois notação científica trata-se do produto entre um número entre 1 e 10 e sua respectiva potência, e o número 12 é maior do que 10.

Veja outro exemplo com o número 0,0001563:
Existe 3 "zeros" do lado direito da vírgula, então o expoente do 10 é 4 (3+1).
então, 0,0001563 = 1,563x10^-4 [Veja que a vírgula só pode ficar entre o 1 e o 5, pois se estivesse uma casa decimal antes (0,1563) seria menor do que 1, e se estivesse uma casa decimal depois (15,63) seria maior do que 10]

Operação com potências de 10.

Vejamos como facilita muito com as operações. Por exemplo:
0,0021 x 30000
Se você fosse multiplicar esses dois números da forma como estão teria um trabalho muito grande, porém vamos colocá-los em notação científica e efetuar a multiplicação.
2,1x10^-3 x 3x10^4 = 2,1 x 3 x 10^-3 10^4 (vamos multiplicar os dois números entre si, e as duas potências entre si)
6,3 x 10^1 = 6,3x10 = 63.
Dê uma relembrada propriedades nas operações com números exponenciais.

Da mesma forma é a divisão, por exemplo:
620/0,02
6,2x10^2 / 2x10^-2 (daí colocamos a potência do denominador para o numerador trocando o sinal do expoente)

6,2/2 10^2 x 10^2 (agora efetuamos a divisão entre os números e multiplicamos as potências)

6,2/2 10^2 x 10^2 = 3,1 x 10^4

A notação facilita muito na multiplicação e divisão. Depois veremos como efetuar a soma e a subtração, que são um pouco diferentes.


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